Atualizado em 19/10/2026: texto refeito: definição direta de análise discriminante, diferença entre a linear (LDA) e a quadrática (QDA), suposições, uso para reduzir dimensões e comparação com a regressão logística, com fontes; saíram parágrafos genéricos e repetidos. Como conferimos os dados
A análise discriminante (em inglês discriminant analysis) é uma técnica estatística de aprendizado supervisionado que classifica uma observação em um de vários grupos já conhecidos, a partir de variáveis numéricas. Ela monta funções (as funções discriminantes) que separam os grupos o máximo possível e usa essas funções para decidir a qual grupo um caso novo pertence.
Como funciona
- Dados rotulados: parte-se de exemplos cujo grupo já é conhecido (por exemplo, flores de três espécies medidas em comprimento e largura de pétala e sépala).
- Modelo de cada grupo: a técnica supõe que, dentro de cada grupo, as variáveis seguem uma distribuição normal (gaussiana) e estima a média e a matriz de covariância de cada grupo.
- Decisão: um caso novo vai para o grupo com maior probabilidade, combinando essas distribuições com a proporção de cada grupo nos dados (pelo teorema de Bayes).
A ideia vem de Ronald Fisher, que em 1936 propôs uma combinação linear das medidas para separar espécies de íris; esse conjunto de dados virou um dos exemplos mais usados em estatística e aprendizado de máquina.
Análise discriminante linear (LDA) x quadrática (QDA)
| Linear (LDA) | Quadrática (QDA) | |
|---|---|---|
| Suposição sobre a covariância | a mesma matriz para todos os grupos | uma matriz para cada grupo |
| Fronteira entre os grupos | reta (plano, em mais dimensões) | curva (quadrática) |
| Parâmetros a estimar | menos; funciona melhor com poucos dados | mais; precisa de mais exemplos por grupo |
Quem busca “o que é análise discriminante linear” quer, quase sempre, a LDA: é a versão mais usada. A QDA é a alternativa quando os grupos têm dispersões muito diferentes. A discriminante linear de Fisher chega a uma projeção equivalente à da LDA por outro caminho: procura a direção que maximiza a distância entre as médias dos grupos em relação à variação dentro de cada grupo.
Também serve para reduzir dimensões
A LDA pode projetar os dados num espaço menor que preserva a separação entre os grupos, com no máximo (número de grupos − 1) dimensões. É uma redução de dimensionalidade supervisionada; a PCA, ao contrário, ignora os rótulos e só busca as direções de maior variância.
Quando usar e quando não
- Bom quando: as variáveis são numéricas, os grupos são razoavelmente bem separados e a suposição de normalidade não está muito longe da realidade. O modelo é rápido, tem solução fechada e é fácil de interpretar.
- Cuidado quando: há variáveis categóricas, valores extremos (outliers) fortes ou distribuições muito assimétricas. Nesses casos a regressão logística, que não supõe normalidade das variáveis, costuma ser a escolha mais segura.
- Parente próximo: o Naive Bayes gaussiano também usa distribuições normais por grupo, mas trata cada variável como independente das outras.
Termos relacionados
- Análise discriminante linear (LDA)
- Análise discriminante quadrática (QDA)
- Fronteira de decisão
- Regressão logística
Fontes (conferidas em 14/10/2026): scikit-learn: Linear and Quadratic Discriminant Analysis · Wikipédia (inglês): Linear discriminant analysis · Wikipédia (inglês): Iris flower data set